회귀(Regression)의 정의

회귀(Regression)는 독립 변수(특성)와 종속 변수(목표 값) 간의 관계를 모델링하여 연속적인 값을 예측하는 머신러닝 기법입니다. 회귀 분석은 입력 데이터와 출력 값 사이의 관계를 수학적으로 표현함으로써, 새로운 데이터에 대한 예측을 가능하게 합니다. 주로 숫자 데이터의 예측 문제를 해결하는 데 사용되며, 예를 들어 주택 가격 예측, 주식 시장 예측, 기후 변화 분석 등에서 널리 사용됩니다.

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주요 회귀 기법

1. 선형 회귀(Linear Regression)
   • 독립 변수와 종속 변수 간의 직선 관계를 모델링하는 가장 기본적인 회귀 기법입니다.
   • 선형 방정식을 통해 예측 값을 계산하며, 공식은 y=β0​+β1​x+ϵ 입니다.
   • 주로 간단한 관계를 설명할 때 사용되며, 데이터가 선형적일 때 좋은 성능을 발휘합니다.
2. 다중 선형 회귀(Multiple Linear Regression)
   • 여러 개의 독립 변수를 사용하여 종속 변수와의 관계를 모델링하는 방법입니다.
   • 여러 특성이 종속 변수에 미치는 영향을 동시에 고려하며, 공식은 y=β0​+β1​x1​+ β2​x2​+⋯+βn​xn​+ϵ  입니다.
   • 여러 특성을 고려해 복잡한 문제를 해결할 수 있습니다.
3. 로지스틱 회귀(Logistic Regression)
   • 이진 분류 문제를 해결하기 위한 회귀 기법입니다.
   • 선형 회귀를 기반으로 하지만, 결과 값을 확률로 변환하기 위해 시그모이드 함수를 사용해 출력을 0과 1 사이의 값으로 변환합니다.
   • 주로 분류 문제에 사용되며, 예를 들어 이메일 스팸 필터링 등에서 사용됩니다.
4. 릿지 회귀(Ridge Regression)
   • L2 정규화를 적용하여 회귀 계수에 패널티를 부여해 과적합(overfitting)을 방지합니다.
   • 비용 함수에 λ∑βj2​ 을 추가해, 회귀 계수의 크기를 줄여 모델이 복잡해지지 않도록 합니다.
   • 데이터의 차원이 높거나, 다중 공선성 문제가 있는 경우에 유용합니다.
5. 라쏘 회귀(Lasso Regression)
   • L1 정규화를 사용하여 회귀 계수 중 불필요한 것들을 0으로 만들어, 불필요한 특성을 자동으로 제거합니다.
   • 비용 함수에 λ∑∣βj​∣ 을 추가해, 중요하지 않은 특성들을 제거하는 특성 선택 기능을 제공합니다.
   • 특성이 많고 그중 일부만 중요한 경우에 적합합니다.
6. 다항 회귀(Polynomial Regression)
   • 독립 변수와 종속 변수 간의 비선형 관계를 다항식을 통해 모델링하는 방법입니다.
   • 독립 변수의 거듭제곱 항을 추가해, 복잡한 비선형 패턴을 학습할 수 있습니다.
   • 곡선형 데이터나 비선형 관계가 있는 문제에서 사용됩니다.
7. 회귀 트리(Regression Tree)
   • 데이터를 여러 구간으로 분할하고, 각 구간 내에서 종속 변수의 평균 값을 예측하는 트리 기반의 회귀 방법입니다.
   • 비선형 데이터에 유리하며, 모델이 직관적이고 해석하기 쉽습니다.

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정규화 기법: L1 정규화와 L2 정규화

회귀 모델에서 과적합을 방지하기 위해 정규화(Regularization)를 적용합니다. 정규화는 모델이 불필요하게 복잡해지지 않도록 회귀 계수에 패널티를 부여하는 방법입니다. 두 가지 주요 정규화 기법은 다음과 같습니다:

1. L1 정규화 (Lasso Regression)
   • L1 정규화는 비용 함수에 회귀 계수의 절대값 합을 추가하여 패널티를 부여합니다: 
   • L=∑(yi​−yi​^​)2+λ∑∣βj​∣
   • 이 기법은 불필요한 계수를 0으로 만들어 특성 선택을 수행합니다. 즉, 중요하지 않은 특성들은 모델에서 제거되어 단순한 모델을 만들 수 있습니다.
2. L2 정규화 (Ridge Regression)
   • L2 정규화는 비용 함수에 회귀 계수의 제곱 합을 추가하여 패널티를 부여합니다:
   • L=∑(yi​−yi​^​)2+λ∑βj2​ ​
   • L2 정규화는 모든 회귀 계수를 줄이는 방식으로 과적합을 방지합니다. 하지만 계수가 완전히 0이 되는 경우는 없습니다. 주로 다중 공선성 문제를 해결하는 데 효과적입니다.

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회귀 모델 선택의 기준

회귀 모델을 선택할 때는 다음 사항을 고려해야 합니다:

• 데이터의 특성: 선형적 관계를 가진 데이터라면 선형 회귀, 비선형적 관계를 가진 데이터라면 다항 회귀나 회귀 트리가 적합합니다.
• 모델의 해석 가능성: 직관적이고 해석 가능한 모델을 원한다면 선형 회귀나 회귀 트리가 유리합니다.
• 과적합 방지: 데이터가 복잡하거나 차원이 높은 경우, 릿지 회귀(L2 정규화)나 라쏘 회귀(L1 정규화)를 사용해 과적합을 방지할 수 있습니다.

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결론

회귀는 데이터 분석과 예측 문제에서 중요한 도구이며, 다양한 문제에 맞게 여러 종류의 회귀 기법을 사용할 수 있습니다. 데이터의 특성과 목표에 따라 적절한 회귀 방법을 선택하고, 정규화 기법을 통해 모델 성능을 개선하는 것이 중요합니다.